Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape :
EXERCICE 1
1)
une fonction linéaire est de la forme f(x) = ax ou a est le coefficient directeur
et pour tout nombre x non nul on a a = f(x)/x
vérifions pour f(x) = -1/4x ou a = -1/4
⇒ a = -1/4x : x
⇒ a = -1/4
donc c'est vrai ⇒f(x) est une fonstion linéaire . Sa représentation graphique est une droite qui passe par le point de coordonnées (0,0 ) soit par l'origine du repère
2)
⇒ -7 (- x - (-5)
⇒ (-7 ) × (- x )- (- 7) ×(- 5)
⇒ + 7x - 35
donc c'est vrai
3)
72/96 = 8 x 9 / 8 x 12 = 4 x 2 x 3 x 3 / 4 x 2 x 3 x 4 = 3/4
donc c'est faux on peut encore réduire la fraction 9/12 = 3 x 3 / 3 x 4 = 3/4
EXERCICE 2
VOIR PIÈCE JOINTE
1)
la situation proposée par ESTEBAN est modélisée par un triangle rectangle
ABC rectangle en C donc le coté AB(hauteur de l'échelle) est l'hypoténuse de ce triangle
la mesure de l'angle ABC doit etre égale à 65° pour que l'échelle soit stable
vérifions si c'est le cas en ayant quand ESTEBAN la positionne à 1,20m du mur
triangle rectangle en C ave AB hypoténuse de ce triangle et BC coté adjacent à l'angle mesurant 65°
donc la trigonométrie dit:
cos ABC = adjacent/hypoténuse
cos(ABC) = 1,2/2,2
cos(ABC) = 6/11
arccos ≈ 56,95°
donc l'échelle n'est pas stable lorsque celle-ci est posée à 1,2m du mur .
l'angle qu'elle forme avec le sol est inférieur à la mesure recommandée pour une stabilité maximale à savoir 65°
2)
pour être stable il faut que l'angle ABC mesure 65°
la mesure de l'échelle soit l'hypoténuse est de 2,2m cherchons à quelle distance BC doit etre posée l'échelle pour etre stable
soit cos65° = adjacent/hypoténuse
⇒ cos65° = BC / AB
soit BC = cos65 x AB
BC = cos65 x 2,2
BC ≈ 0,9 m (arrondi au dixieme)
pour être stable l'échelle doit être posée à environ 0,9 m du mur
bonne soirée
