Bonsoir, j'ai un DS demain et le prof nous a envoyer un devoir libre, mais y'a des choses dedans que je n'ai pas compris:
1) Mq: (∀n ∈ IN) 1 + 4 + 7 + ... + (3n+1) = [tex]\frac{1}{2} (3n^2 +5n + 2)[/tex]
J'ai procédé comme ceci:
Pour n = 0, P est vrai
On suppose que P(n) est vrai et montrons que P(n+1) est vrai
On a:
1 + 4 + 7 + ... + (3n+1) = [tex]\frac{1}{2} (3n^2 +5n + 2)[/tex]
= 1 + 4 + 7 + ... + (3n+1) = [tex]\frac{1}{2} n(3n+5)+1[/tex]
Donc
1 + 4 + 7 + ... + (3n+1) + (3(n+1)+1) = [tex]\frac{1}{2} (3(n+1)^2 +5(3n+1) + 2)[/tex]
1 + 4 + 7 + ... + (3n+1) + (3(n+1)+1) = [tex]\frac{1}{2}(n(3n+11)+10)[/tex]
(je suis pas sur si cette récurrence est vrai ou pas)
ce qui vrai
2) Résoudre dans IR l'équation 2|x-1| + 3|x+1| = 5
3) C'est juste une question bête mais si x appartient à [1; +infini[ quel est l'encadrement de 1-xy
