Réponse :
a) f '(0) = - 1 et f '(- 1) = 0
b) l'équation de la tangente T est : y = f(0) + f '(0) x
donc y = 2 - x
c) f(x) > 0 ⇔ S = ]- 2 ; + ∞[
f '(x) > 0 ⇔ S = ]- ∞ ; - 1[
d) lim f(x) = - ∞ et lim f(x) = 0
x→ -∞ x→ + ∞
2) f(x) = (x + 2)/eˣ
f est dérivable sur R et sa dérivée f ' est ; f '(x) = (eˣ - (x +2)eˣ)/(eˣ)²
f '(x) = (1 - x - 2)eˣ/(eˣ)²
= (- x - 1)/eˣ
b) étudier le signe de la dérivée de f sur R
f '(x) = (- x - 1)/eˣ or eˣ > 0
donc le signe de f '(x) dépend du signe de - x - 1
x - ∞ - 1 + ∞
- x - 1 + 0 -
f '(x) ≥ 0 sur ]- ∞ ; - 1]
f '(x) ≤ 0 sur [- 1 ; + ∞[
Explications étape par étape :