Bonsoir,
a) Comme ABCD est un carré, il possède 4 angles droits et tous ses côtés ont la même longueur.
Ainsi, le triangle BCD est rectangle en C et BC = CD = 10 cm.
Dans le triangle BCD rectangle en C, d'après le théorème de Pythagore :
BD² = BC² + CD²
BD² = 10² + 10²
BD² = 100 + 100
BD² = 200
BD = [tex]\sqrt{200}[/tex] cm (valeur exacte)
Comme les diagonales d'un carré ont la même longueur, on a :
BD = AC = [tex]\sqrt{200}[/tex] cm
b) Le cercle de centre A pour rayon [AC] et on sait que AC = [tex]\sqrt{200}[/tex] cm. On peut donc dire que [AC] est l'un des diamètres du cercle. Or, on sait que le point E appartient au cercle. Ainsi, AC = AE = [tex]\sqrt{200}[/tex] cm.
c) Dans le triangle AED rectangle en A, d'après le théorème de Pythagore :
ED² = AE² + AD²
ED² = [tex]\sqrt{200}^{2}[/tex] + 10²
ED² = 200 + 100
ED² = 300
ED = [tex]\sqrt{300}[/tex] cm (valeur exacte)
L'aire du carré ABCD est :
[tex]A_{ABCD} =AB^{2} =10^{2}=100cm^{2}[/tex]
L'aire du carré DEFG est :
[tex]A_{EFGD}=DE^{2} =\sqrt{300} ^{2} =300 cm^{2}[/tex]
Ainsi, on constate bien que l'aire du carré DEFG est le triple de l’aire du carré ABCD car 300 ÷ 100 = 3.
En espérant t'avoir aidé(e).
