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Bonjour spécialité math première svppp c sur les deriver

Bonjour Spécialité Math Première Svppp C Sur Les Deriver class=

Sagot :

Svant

Réponse :

Bonjour

1) On calcule f(3)

f(3) = 3²+1

f(3) = 10

On exprime f(3+h)

f(3+h) = (3+h)²+1

f(3+h) = 9+6h+h²+1

f(3+h) = h² + 6h + 10

Le taux d'accroissement t(h) est

t(h) = [f(3+h) - f(3)] / h

t(h) = (h² + 6h + 10 - 10)) / h

t(h) = (h²+6h)/h

On factorise le numérateur pour simplifier la fraction par h

t(h) = h(h+6)/h

Ainsi :

t(h) =  h + 6

2) [tex]\lim_{h \to 0} (h+6) = 6\\[/tex]

La limite du taux d'accroissement est finie donc f est dérivable en 3 et f'(3) = 6

3) Il y a une coquille dans le livre. Soit x = 2 soit x = -2.

Si x = 2

f(2) = 2²+1 = 5

f(2+h) = (2+h)² + 1

f(2+h) = 4 + 4h + h² + 1

f(2+h) = h² + 4h + 5

la taux d'accroissement  en x = 2 est :

t(h) = [f(2+h) - f(2)] / h

t(h) = (h² + 4h + 5 - 5)/h

t(h) = (h² + 4h)/h

t(h) = h + 4

[tex]\lim_{h \to 0} (h+4 )= 4[/tex]

La limite du taux d'accroissement est finie donc f est dérivable en 2 et f'(2) = 4.

avec x = -2

f(-2) = (-2)² + 1 = 5

f(-2+h) = (-2 + h)² + 1

f(-2+h) = h² - 4h +5

la taux d'accroissement  en x = -2 est :

t(h) = (h² - 4h + 5 - 5) / h

t(h) = h - 4

[tex]\lim_{h \to 0} (h-4 )= -4[/tex]

La limite du taux d'accroissement est finie donc f est dérivable en -2 et f'(-2) = -4.