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Bonjour
On considère les deux fonctions suivantes définie sur R: f(x)=x² + 2x-3 et g(x)=x+3
On souhaite résoudre algébriquement f(x)>ou=g(x).
1) Montrer que l'inégalité f(x)>ou=g(x) est équivalente à x²+x-6>ou=0.
x^2 + 2x - 3 >> x + 3
x^2 + 2x - x - 3 - 3 >> 0
x^2 + x - 6 >> 0
2) Montrer que (x+3)(x-2)=x²+x-6
= x^2 + 2 * x * 1/2 + (1/2)^2 - (1/2)^2 - 6
= (x + 1/2)^2 - 1/4 - 24/4
= (x + 1/2)^2 - 25/4
= (x + 1/2)^2 - (5/2)^2
= (x + 1/2 - 5/2)(x + 1/2 + 5/2)
= (x - 4/2)(x + 6/2)
= (x - 2)(x + 3)
3) En déduire la résolution de f(x)>ou=g(x).
(x - 2)(x + 3) >> 0
x - 2 = 0 ou x + 3 = 0
x = 2 ou x = -3
x………..|-inf………..(-3)……….2……….+inf
x - 2…..|…….(-)…………..(-)…..o…(+)……..
x + 3….|…….(-)…….o…..(+)………(+)……..
Equa…|…….(+)……o…..(-)….o….(+)……..
x € ]-inf ; -3] U [2 ; +inf[
