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Bonjour j’ai un dm à rendre et je ne comprends rien si quelqu’un peut m’aider je le remercie d’avance

Soit f une fonction définie sur R par f(x) = 2x² + 3x – 1
1) En calculant les taux de variations, montrer que f est dérivable en a et détermine
f'(a) lorsque :
a. a = 0
b. a = -3/4
c. a = -2
2) Démontrer que f(x) = 2(x+3/4)²– 17/8
3) Dresser le tableau de variations de f
4) Calculer les équations des tangentes à f à la courbe :
a. T1 au point d'abscisse a = 0
b. T2 au point d'abscisse a = -3/4
c. T3 au point d'abscisse a = -2
5) Dans un repère orthonormal, construire les trois tangentes précédentes
6) Représenter la courbe représentative de la fonction f dans le repère précédent, sur
l'intervalle [-3; 3]

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ 1°) méthode rapide de la dérivée :

   f ' (x) = 4x + 3

   cette dérivée est positive pour x > -3/4

   donc la fonction f est croissante pour x > -0,75 .

   x -->         -2         -3/4         0         +1

f'(x) -->         -5            0           3        7

■ 2°) f(x) = 2x² + 3x - 1

              = 2(x² + 1,5x - 0,5)

              = 2 [ (x+0,75)² - 1,0625 ]

              = 2 [ (x+0,75)² - (17/16) ]

              = 2 (x+0,75)² - (17/8) .

■ 3°) tableau :

        x --> -∞            -2          -0,75         0         +∞

  f ' (x) -->          -      -5    -        0      +    3    +    

    f(x) --> +∞             1           -17/8          -1         +∞

■ 4°) équations des Tangentes :

        en O(0 ; -1) : y = 3x - 1   ( droite qui "monte" )

        en M(-0,75 ; -17/8) : y = -17/8   ( droite horizontale )

        en S(-2 ; 1) : y = -5x - 9   ( droite qui "descend" )

■ 5°) Tu traces Tes 3 Tangentes en autonomie ? ☺

        Fais bien attention à graduer de -3 jusqu' à + 26

                              en vertical ( axe des ordonnées !! )

■ 6°) tableau sur [ -3 ; +3 ] :

        x --> -3      -2      -1      -0,75      0      1      2      3

     f(x) --> 8        1       -2     -2,125    -1      4     13    26

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