Obtenez des réponses claires et concises à vos questions sur Zoofast.fr. Découvrez les informations dont vous avez besoin de la part de nos professionnels expérimentés qui fournissent des réponses précises et fiables à toutes vos questions.

Bonjour j’ai un dm à rendre et je ne comprends rien si quelqu’un peut m’aider je le remercie d’avance

Soit f une fonction définie sur R par f(x) = 2x² + 3x – 1
1) En calculant les taux de variations, montrer que f est dérivable en a et détermine
f'(a) lorsque :
a. a = 0
b. a = -3/4
c. a = -2
2) Démontrer que f(x) = 2(x+3/4)²– 17/8
3) Dresser le tableau de variations de f
4) Calculer les équations des tangentes à f à la courbe :
a. T1 au point d'abscisse a = 0
b. T2 au point d'abscisse a = -3/4
c. T3 au point d'abscisse a = -2
5) Dans un repère orthonormal, construire les trois tangentes précédentes
6) Représenter la courbe représentative de la fonction f dans le repère précédent, sur
l'intervalle [-3; 3]

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

■ 1°) méthode rapide de la dérivée :

   f ' (x) = 4x + 3

   cette dérivée est positive pour x > -3/4

   donc la fonction f est croissante pour x > -0,75 .

   x -->         -2         -3/4         0         +1

f'(x) -->         -5            0           3        7

■ 2°) f(x) = 2x² + 3x - 1

              = 2(x² + 1,5x - 0,5)

              = 2 [ (x+0,75)² - 1,0625 ]

              = 2 [ (x+0,75)² - (17/16) ]

              = 2 (x+0,75)² - (17/8) .

■ 3°) tableau :

        x --> -∞            -2          -0,75         0         +∞

  f ' (x) -->          -      -5    -        0      +    3    +    

    f(x) --> +∞             1           -17/8          -1         +∞

■ 4°) équations des Tangentes :

        en O(0 ; -1) : y = 3x - 1   ( droite qui "monte" )

        en M(-0,75 ; -17/8) : y = -17/8   ( droite horizontale )

        en S(-2 ; 1) : y = -5x - 9   ( droite qui "descend" )

■ 5°) Tu traces Tes 3 Tangentes en autonomie ? ☺

        Fais bien attention à graduer de -3 jusqu' à + 26

                              en vertical ( axe des ordonnées !! )

■ 6°) tableau sur [ -3 ; +3 ] :

        x --> -3      -2      -1      -0,75      0      1      2      3

     f(x) --> 8        1       -2     -2,125    -1      4     13    26

Nous sommes ravis de vous avoir parmi nous. Continuez à poser des questions et à partager vos réponses. Ensemble, nous pouvons créer une ressource de connaissances précieuse pour tous. Faites de Zoofast.fr votre ressource principale pour des réponses fiables. Nous vous attendons pour plus de solutions.