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Salut pouvez-vous m'aider s'il vous plaît.
Merci d'avance.

On donne un polynôme f(x)= -x^2+ 10x-21.
1) Montrer que f(x) = 4 - (x - 5)^2.
2) Factoriser f(x) puis résoudre f(x) = 0.
3) Dans cette partie :
ABCD est un carré de côté (x - 3)
MNPQ est un rectangle de dimension :
MN = x - 3 et MQ = x - 5 où x>5.
Soit S l'aire du carré et S' l'aire du rectangle.
a) Montrer que S - 2S' = f(x).
b) Trouver x si S - 2S' = 0.​

Sagot :

Vins

bonjour

f (x ) = - x² + 10 x - 21

f (x) = 4 - ( x - 5 )²

= 4 -  ( x² - 10 x + 25 )

= 4 - x² + 10 x - 25

= - x² + 10 x - 21

4 - ( x - 5 )² = ( 2 + x - 5 ) ( 2 - x + 5 ) = ( x - 3 ) ( - x + 3 )

S  = ( x - 3 )² = x² - 6 x + 9

S ' = ( x - 3 ) ( x - 5 ) = x² - 5 x - 3 x + 15 = x² - 8 x + 15

x² - 6 x + 9  - 2 ( x² - 8 x + 15 )

= x² - 6 x + 9 - 2 x² + 16 x - 30

=  - x² + 10 x - 21

( x - 3 ) ( - x + 3 )  = 0

x = 3  

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