Réponse :
2) a) montrer que, pour tout entier naturel n, on a :
n - 1 ≤ Un
sachant que - 1 ≤ sin(n) ≤ 1
⇔ n - 1 ≤ n + sin (n) ≤ 1 + n ⇒ n - 1 ≤ n + sin(n) donc n - 1 ≤ Un
b) en déduire la limite de la suite (Un)
n - 1 ≤ n + sin (n) ≤ 1 + n
lim n- 1 = + ∞ et lim 1 + n = + ∞
n→+∞ n→+∞
donc d'après le th.gendarmes lim n+sin(n) = + ∞
n→+ ∞
Explications étape par étape :
