Bonsoir, voici la réponse explicative à ton exercice :
Calcul de CD
Pour cette question, nous cherchons CD. On remarque rapidement que CD est un côté du triangle CPD rectangle en P. On en conclut donc qu'il faudra utiliser le théorème de Pythagore, tel que :
Hypoténuse² = Côté opposé² + Côté adjacent²
CD² = DP² + PC²
CD² = 1,30² + 1,30²
CD² = 1,69 + 1,69
CD² = 3,38
CD = [tex]\sqrt{3,38}[/tex]
CD = 1,84
Donc le côté CD est égale à 1,84 m, soit 184 cm.
ABPE est-il un carré ?
Pour qu'un quadrilatère soit un carré, il faudrait que ses 4 côtés soit égaux. On regarde donc les données qu'on nous donne, et on cherche.
EP = ED + DP BP = BC + CP
= 40 cm + 130 cm = 40 cm + 130 cm
= 170 cm = 170 cm
On sait donc déjà que deux côtés sont égaux, et on remarque les angles droits indiqués dans chaque angle du quadrilatère, qui nous indique l'égalité des angles de chacun des sommets. On en déduit donc que tous les côtés du quadrilatère sont égales à 1,70m, et donc que c'est un carré.
Les planches en bois du bac à sable
On sait que chaque côté du bac à sable, c'est 1,70m. Pour la hauteur, les planches conviennent parfaitement. Il nous reste donc à calculer le périmètre de ABCDE, tel que :
P = Périmètre de ABPE - Côtés du triangle CPD
P = (170 x 4) - 2 x 130 + 184
= 680 - 260 + 184
= 604 cm
On en conclut le calcul :
604 / 240 = 2,5166...
Donc on aura besoin de 3 planches pour faire le tour du bac à sable.
Capacité du du bac à sable
Pour cette dernière question, il faudra calculer le volume du prisme, exprimé en m³ puis converti en L. Mais il nous manque une donnée ! Et oui, l'aire de ABCDE manque à l'appel, on le calcul donc :
Aire d'un carré : Côté x Côté
Aire d'un triangle : (Base x Hauteur) / 2
A = Aire de BPDE - Aire de CPD = 170² - 130²/2 = 2,045 m²
On en conclut donc le volume suivant :
Aire du carré x Hauteur
2,045 x 0,15 = 0,30675 m³ = 306,75 L (1 m³ = 1000 L)
Donc les 300L ne suffiront pas pour remplir le bac à sable pour remplir le bac, même si on trouve 306,75L, donc de base ça suffirait mais bon on est matheux ici donc non c'est pas suffisant.
En espérant t'avoir aidé au maximum !
