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a) Calculer chacune des différences :
. 11 2 – 10 2
• 12 2–11 2
• 38 2 – 37 2
• 100 2 – 99 2

b) Cynthia conjecture : « La différence des carrés de deux
nombres entiers naturels consécutifs est la somme de
ces deux entiers. »
Démontrer la conjecture de Cynthia.

c) Jérémy conjecture alors : « Il n'est pas possible que
la différence des carrés de deux nombres entiers natu-
rels consécutifs donne 2018. »
Que peut-on en penser ? Justifier.

Voir photo ci-dessous

Merci d’avance pour votre aide

Sagot :

Vins

bonjour

11 ² - 10 ² = 121 - 100 = 21  ⇔ on a bien  11 + 10 = 21

12 ² - 11 ² = 144 - 121 = 23

etc..

n² - ( n - 1 )² = n² - (  n² - 2 n + 1 )

= n² - n² + 2 n -  1

=  2 n - 1

donc  11 ² - 10 ² = 2 *11 - 1  = 22 - 1 = 21

2 n - 1 =  2018

2 n = 2019

on n'obtient pas un nombre entier

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