Réponse :
Vrai, [tex]x + \frac{1}{x} \geq 2[/tex]
Explications étape par étape :
[tex]x+\frac{1}{x} \geq 2\\x*(x+\frac{1}{x})\geq 2x\\x^{2}+1\geq 2x\\x^{2} -2x+1\geq 0\\(x-1)^{2} \geq 0[/tex]
On fait son tableau de signe donc :
x | 1 +∞
-------|---------------------
x-1 | +
(x-1)² | +
Grâce au tableau de signe on sait que (x-1)² [tex]\geq[/tex] 2 donc [tex]x+\frac{1}{x} \geq 2[/tex]
