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Bonsoir, j’ai absolument besoin d’aide pour un dm à rendre pour lundi.
Une entreprise fabrique des ordinateurs. Lorsqu’elle produit x centaines d’ordinateurs, on sait que :
- le coût de fabrication comprenant la main d’œuvre et la matière première est 30x ( en centaines d’euros ) ;
-Le coût d’étude est : 10x+1000/x ( en centaines d’euros ) ;
- Le coût total est la somme des coûts de fabrication et d’étude.

Pour étudier le coût total, on introduit les fonctions g et h définies sur l’intervalle [1;10] par : g(x)= 30x et h(x)= 10x+1000/x où les valeurs entières de x représentent le nombre d’ordinateurs produits. On a représenté ci-dessous D la courbe représentative de g et H celle de h.
Les résultats seront lus graphiquement avec la précision permise par le graphique.

1. Compléter le tableau suivant.
2. Donner la valeur de x pour laquelle les deux coûts sont identiques.
3. Combien doit-on produire d’ordinateurs pour que le coût d’étude devienne strictement inférieur à celui de fabrication ?

Partie B
On introduit la fonction f défini sur [1;10] par ;
f(x)=40x+1000/x
1. Calculer f’(x) et vérifier que :
f’(x)=40(x-5)(x+5)/x au carré
2. Étudier le signe de f’(x) et en déduire le tableau de variations de f sur [1;10].
3. Pour quel nombre d’ordinateurs le coût total est-il minimal ? Donner ce coût minimal. Si quelqu’un arrive à m’aider je lui remercie car j’ai énormément de mal avec les maths et ce sujet me parais incompréhensible. Merci

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Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

■ Cf(x) = 30x

   Ce(x) = 10x + (1000/x)

   donc Coût total = Ct(x) = 40x + (1000/x)

■ A2°) Cf et Ce égaux :

   20x = 1000/x

        x = 50/x

       x² = 50

       x  = √50 ≈ 7,07 centaines d' ordis

       pour 707 ordis les Coûts de fabrication

                    et d' étude sont très voisins !

■ A3°) Ce < Cf :

          1000/x < 20x

                 50 < x²

          il faut produire 708 ordis ou plus

          pour obtenir Cétude < Cfabrication !

■ B1et2°) f ' (x) = 40 - 1000/x²

          cette dérivée est positive pour 1000/x² < 40

                                                                    25/x² < 1

                                                                        25 < x²

                                                                          5 < x .

           tableau :

          x -->     1                   5          7         8         10 centaines ordis

variation -> décroissante |     croissante

       f(x) --> 1040              400     423     445     500 centaines d' €

■ B3°) on a le Coût total minimum de 400oo € pour 500 ordis

          ( soit un Coût unitaire de 80 €/ordi )

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