Réponse :
Explications :
Bonjour,
EXO 1 :
1) soit A = 23 * a, B = 23 * b et C = 23 * c, les 3 multiples de 23
alors S = A + B + C = 23 * a + 23 * b + 23 * c = 23 * (a + b + c)
donc S est bien un multiple de 23
2) soit A = 5 *a et B = 5 * b
on a A² = 25 * a² et B² = 25 * b²
donc S = A² + B² = 25 * a² + 25 * b² soit S = 25 * (a² + b²)
donc S est bien multiple de 25
3) soit A = 5 * a
on a : (5 * a + 9)² = 25 * a² + 90 * a + 81 = 5 * (5* a² + 14 * a + 16) + 1
donc la division euclidienne donnera
(5 * a + 9)² - 5 * (5* a² + 14 * a + 16) = 1 quelque soit la valeur de a
EXO 2 :
Chercher les valeurs de X qui résolvent X² ≤ 0.75 + X
revient a chercher :
a) graphiquement les 2 points d'intersection de X² avec 0.75 + X
b) mathématiquement a trouver les 2 racines de X² - X - 0.75 ≤ 0
Solution graphique : voir la figure
donc les points d'intersection sont X = -0.5 et X = 1.5
donc le domaine de définition de X pour X² ≤ 0.75 + X est X ∈ [-0.5 ; 1.5]
