Réponse :
Explications :
Bonsoir,
voir figure
les triangles AED et ABC sont semblables
Par construction les triangles A'E'D' et A'B'C' sont semblables
donc : A'B' / A'E' = B'C' / E'D = 5 / 4
on a A'E' = 4/5 * A'B' et E'D' = 4/5 * B'C'
L'aire du triangle AED = aire du triangle A'E'D' = 1/2 * A'E' * E'D'
l'aire du triangle ABC = aire du triangle A'B'C' = 1/2 * A'B' * B'C' = 30 dm2
donc l'aire du triangle AED = aire du triangle A'E'D' = 1/2 * A'E' * E'D'
= 1/2 * 4/5 * A'B' * E'D' * 4/5 * B'C' = 4/5 * 4/ 5 * 30 = 16/25 * 30 = 19.2 dm2
de manière générale
si k est le rapport de similitude du triangle ABC au triangle de même forme ADE,
alors l'aire du triangle ADE est égale à k² fois l'aire du triangle ABC.
