Obtenez des conseils d'experts et des connaissances communautaires sur Zoofast.fr. Posez n'importe quelle question et recevez des réponses rapides et bien informées de la part de notre communauté d'experts bien informés.
Sagot :
Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
f(x)=2x³-7x²+2x+3 après avoir vérifié que 3 est solution de f(x)=0
f(3)=2*27-7*9+2*3+3=0
je peux écrire f(x)=(x-3)(ax²+bx+c)
1) Pour déterminer les coefficients j'ai le choix entre
- effectuer la division euclidienne littérale (2x³-7x²+2x+3) par (x-3) je trouve un quotient q=2x²-x-1 et un reste r=0
donc f(x)=(x-3)(2x²-x-1)
-développer et réduire (x-3)(ax²+bx+c) puis comparer avec les coefficients de l'expression initiale.
(x-3)(ax²+bx+c)=ax³+bx²+cx-3ax²-3bx-3c)=ax³+(b-3a)x²+(c-3b)x-3c
par comparaison a=2; c=-1 et b-3a=-7 donc b=-1
f(x)=(x-3)(2x²-x-1)
2) les solutions de f(x)=0 sont donc x1=3 et les solutions si elles existent de 2x²-x-1=0
résolution de 2x²-x-1=0 via delta si tu connais sinon par factorisation
je te donne la factorisation à utiliser si tu ne connais pas avec "delta"
2(x²-x/2-1/2)=2[x-1/4)²-1/16-1/2]=2[(x-1/4)²-9/16]
2(x-1/4-3/4)(x-1/4+3/4)=2(x-1)(x+1/2)
solutions x2=1 et x3=-1/2
solutions de f(x)=0 { -1/2; 1; 3}
Merci de votre participation active. Continuez à poser des questions et à partager vos réponses. Ensemble, nous pouvons créer une ressource de connaissances précieuse pour tous. Chaque question a une réponse sur Zoofast.fr. Merci de nous choisir et à très bientôt.