Une plateforme informatique propose deux types de jeux vidéo : un jeu de type A et un jeu de type B. On admet que, dès que le joueur achève une partie, la plateforme lui propose une nouvelle partie selon le , modèle suivant : si le joueur achève une partie de type A, la plateforme lui propose de jouer à nouveau une partie de type A avec une probabilité de 0,8 : si le joueur achève une partie de type B, la plateforme lui propose de jouer à nouveau une partie de type B avec une probabilité de 0,7. Pour tout entier naturel n supérieur ou égal à l, on note A, et Bn les évènements :
An: «la n-ième partie est une partie de type A. Bn: «la n-ième partie est une partie de type B.
Pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 1, on note an la probabilité de l'évènement An.

b. Montrer que pour tout entier naturel n > 1, on a : an+1 = 0,5an +0,3​