bjr
ex 26
le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse a est f'(a)
f'(x) = 3x² - 4x
on cherche pour quelles valeurs de x ce coefficient est égal à -1
3x² - 4x = -1
3x² - 4x + 1 = 0 on résout cette équation
Δ = b²− 4ac = (-4)² - 4*3*1 = 16 - 12 = 4 = 2²
il y a deux solutions
x1 = (4 - 2)/6 = 2/6 = 1/3 et x2 = (4 + 2)/6 = 6/6 = 1
soit A le point d'abscisse 1/3
ordonnée de A
f(1/3) = (1/3)³ - 2(1/3)² + 1 = 22/27
A(1/3 ; 22/7)
soit B le point d'abscisse 1
ordonnée de B
f(1) = 1³ - 2*1² + 1 = 0
B(1 ; 0)
ex 27
1)
• la courbe passe par A(6 ; -1)
f(6) = -1
f(6) = a*6² + b*6 + 5
36a + 6b + 5 = -1
36a + 6b = -6 (on divise les deux membres par 6)
6a + b = -1 (1)
• la tangente en A a pour coefficient directeur 2
f'(6) = 2
f'(x) = 2ax + b
f'(6) = 12a + b
12a + b = 2 (2)
a et b sont solution du système (1) et (2)
2)
on résout ce système
6a + b = -1 (1)
12a + b = 2 (2)
on soustrait membre à membre (2) - (1)
12a + b - (6a + b) = 2 - (-1)
6a = 3
a = 1/2
b = 6a - 1
b = 6*(-1/2) -1
b = -3 - 1
b = -4
f(x) = (1/2)x² -4x + 5
