Bonjour,
Pour qu'un triangle soit rectangle, il faut, d'après le théorème de Pythagore, que le carré du plus grand côté ( on ne peut pas encore parler d'hypoténuse car on ne sait pas s'il est rectangle ) soit égal à la somme des carrés des autres côtés.
Sur ta figure, le plus grand côté est CB, et il faut 10 cm donc il faut que
(x - 1) ² + (x + 1 ) ² = 10 ²
Nous obtenons une équation à résoudre. Pour rappel, (a+b)² = a² + 2ab + b². C'est la règle des identités remarquables.
(x - 1) ² + (x + 1 ) ² = 10²
x² + 2x * (-1) + (-1)² + x² + 2x * 1 + 1² = 100
x² - 2x + 1 + x² + 2x + 1 = 100
x² + x² - 2x + 2x + 1 + 1 = 100
2x² + 2 = 100
2x² = 100 - 2
2x² = 98
x² = 98/2
x² = 49
x = √49
Il y a deux solutions possibles : 7 et -7. Ce sont les deux valeurs possibles de x pour lesquelles le triangle ABC est rectangle.
Bonne journée !
