Réponse :
ex3
dériver les fonctions suivantes :
f(x) = e³ˣ(4 x² - 6 x - 3)
f '(x) = (u *v)' = u'v + v'u
u(x) = e³ˣ ⇒ u'(x) = 3e³ˣ
v(x) = 4 x² - 6 x - 3 ⇒ v'(x) = 8 x - 6
f '(x) = 3e³ˣ(4 x² - 6 x - 3) + (8 x - 6)e³ˣ
= (3(4 x² - 6 x - 3) + 8 x - 6)e³ˣ
= (12 x² - 18 x - 9 + 8 x - 6)e³ˣ
f '(x) = (12 x² - 10 x - 15)e³ˣ
g(x) = √(- 7 x³ + 6 x² + 3 x - 4) g est définie pour - 7 x³ + 6 x² + 3 x - 4 > 0
g '(x) = (√u)' = u'/2√u
u(x) = - 7 x³ + 6 x² + 3 x - 4 ⇒ u'(x) = - 21 x² + 12 x + 3
g '(x) = (- 21 x² + 12 x + 3)/(2√(- 7 x³ + 6 x² + 3 x - 4))
h(x) = (2 x - 4)/(7 x + 1) h est définie pour x ≠ - 1/7
h '(x) = (2(7 x + 1) - 7(2 x - 4))/(7 x+1)²
= (14 x + 1 - 14 x + 28)/(7 x+1)²
= 29/(7 x+1)²
Explications étape par étape :
