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Bonjour pouvez m'aider à cette exercice s'il vous plaît
Exercice :
Définition : On dit que deux sultes (un) et (vn) sont adjacentes si : - l'une est croissante et l'autre est décroissante - lim (un - Vn) = 0 n-->+infini
Partie A: On se propose de démontrer que si deux suites sont adjacentes alors elles convergent et ont la même limite.
On suppose (un) croissante et (vn) décroissante.
1. On considère la suite (wn) définie par wn = Vn - Un Etudier son sens de variation.
2. Justifier que les termes de cette suite sont positifs.
3. Comparer un et vn pour tout entier naturel n.
4. Justifier que les suites (un) et (vn) sont convergentes.
5. En déduire que les suites (un) et (vn) ont la même limite.
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