ambreezgh
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5. On donne 588 = 22 x 3 x 52 et 90 = 2 x 32 x5.
En déduire le plus grand diviseur commun de
ces deux nombres.
6. On donne 588 = 22 x 3 x 52 et 90 = 2 x 32 x 5.
En déduire le plus petit multiple commun de ces
deux nombres..
7. Quelle expression littérale représente la somme
d'un multiple de 7 et d'un multiple de 8 ???

Sagot :

Aeneas

Bonjour,

5. On a 588 = 2² x 3 x 7²

Et 90 = 2 x 3² x 5

Pour trouver le plus grand diviseur commun, on prend les facteurs premiers communs :

pgcd(588,90) = 2 x 3 = 6

6. Pour trouver le plus petit multiple commun, on le construit en prenant le minimum des facteurs dont on a besoin pour composer chacun des nombres.

Pour 588, on a besoin de 2² x 3 x 7².

Pour 90, on a déjà le 2 de 588, on a besoin d'un 3 supplémentaire, et d'un 5.

Donc le plus petit multiple commun de 588 et 90 est 2² x 3 x 7 x 3 x 5 = 8820

7. Soit a un multiple de 7. Il existe un entier relatif k tel que a = 7k.

Soit b un multiple de 8. Il existe un entier relatif k' tel que b = 8k'

La somme d'un multiple de 7 et d'un multiple de 8 est donc de la forme

7k + 8k' avec k et k' deux entiers relatifs.

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