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Bonjour,
On a [tex]v_{0} = 3 + u_{0}[/tex]
Donc [tex]v_{0} = 3 + 1 = 4[/tex]
Comme [tex]v_{n}[/tex] est une suite géométrique de raison 2. Son terme général est :
[tex]v_n = 2^nv_0 = 2^n*4 = 2^{n+2}[/tex]
Comme on a [tex]v_n = 3+u_n[/tex] alors [tex]u_n = v_n - 3 = 2^{n+2} - 3[/tex]
Réponse :
Explications étape par étape :
■ Uo = 1 Un+1 = 3 + 2Un Vn = 3 + Un Vn+1 = 2 Vn
■ étude de la suite (Un) :
Uo = 1 U1 = 5 U2 = 13 U3 = 29 U4 = 61 U5 = 125 ...
(Un) est donc une suite positive croissante ! ☺
■ étude de la suite (Vn) :
Vo = 4 V1 = 8 V2 = 16 V3 = 32 V4 = 64 V5 = 128 ...
(Vn) est donc la suite géométrique positive croissante
de terme initial Vo = 4 et de raison q = 2 .
■ Vn = 4 x 2^n ♥
■ Un = (4 x 2^n) - 3 ♥
