yayalino628
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Svp ci-joint mon dm de maths, j ai rien compris mrc d avance


Exercice 1: Dans une école de musique où le nombre d'étudiants est élevé, 70 % des élèves étudient le piano ou le violon et 10 % étudient les deux instruments. Le nombre d'élèves violonistes est égal à 60 % du nombre d'élèves pianistes.

a) On tire au hasard un élève de l'école.

1) Calculer la probabilité des événements suivants : o l'élève étudie le piano et le violon, o l'élève étudie le piano mais pas le violon, l'élève étudie le violon mais pas le piano, , l'élève n'étudie ni le piano ni le violon.

2) Sachant qu'il étudie le piano, quelle est la probabilité qu'il étudie le violon ? b) On tire au hasard deux élèves de l'école. Quelle est la probabilité qu'ils puissent former un duo piano-violon?



Exercice 2: On donne le tableau suivant :
45 interne et seconde, 65 seconde au total, 10 en première interne 70 en première externes On choisit une personne au hasard. Soit B l'événement: "la personne choisie est interne" et Y l'événen : "la personne choisie est en seconde".

Déterminer : P(Y), P( BY) et Py(B). Determiner : PCY), PBO Y) et P (Y)

​

Sagot :

dev0ir

Réponse :

salut

Explications étape par étape :a)

on notera:

p = événement « tirer un élève qui étudie le piano »

p barre  = événement « tirer un élève qui n'étudie pas le piano »

v = événement « tirer un élève qui étudie le violon »

vbarre = événement « tirer un élève qui n'étudie pas le violon »

p vbarre  = événement « l'élève étudie le piano mais pas le violon »

nous utiliserons une

méthode équivalente qui consiste à calculer les probabilités des quatre chemins symbolisés par les

quatre inconnues x, y, z et w (les probabilités conditionnelles portées par les branches sont

temporairement ignorées) :

x = P(p v) ; y = P(p vbarre) ; z = P(pbarre v) ; w = P(pbarre vbarre)

est tu fait un arbre ponderée donc:

x = 0.1 ; y = 0.4 ; z = 0.2 ;w = 0.3

2. P(v | p) = P(p v)/P(p) = 0.1/(0.1+0.4) =20 POURCENT

L'événement « former un duo piano-violon » se laisse partitionner comme suit :

P(p v, p v) + P(p v, p v) + P(p v, p v) + P(p v, p v) + P(p v, p v)+ P(p v, p v) +P(p v, p v)

= 0.1*0.1 + 0.1*0.4 + 0.1*0.2 + 0.4*0.1 + 0.4*0.2 + 0.2*0.1 + 0.2*0.4 = 0.29 = 29 %

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