Réponse :
ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 300 et AC = 400. Donc, d'après le théorème de Pythagore, on a :
BC² = AB² + AC²
BC² = 300² + 400²
BC² = 90 000 + 160 000
BC² = 250 000
BC = [tex]\sqrt{250000\\}[/tex]
BC = 500
Le segment BC mesure 500m.
On sait que :
- les points BCD sont alignés.
- les points ACE sont alignés.
- (AB) // (DE)
Donc, d'après le théorème de Thalès, on a :
[tex]\frac{DE}{AB}=\frac{DC}{BC}=\frac{EC}{AC}[/tex]
On connaît les longueurs suivantes : AB = 300 ; AC = 400 m ; CE = 1 000 ; BC = 500m, alors on a :
[tex]\frac{DE}{300}=\frac{DC}{500}=\frac{1000}{400}[/tex]
DC = 500 * 1 000 / 400 = 1 250
Le segment DC mesure 1 250m.
DE = 300 * 1 000 / 400 = 750m
Le segment DE mesure 750m.
Il suffit désormais d'additionner toutes les valeurs :
400 + 1 000 + 750 + 1 250 + 500 + 300 = 4 200
La longueur totale du parcours est de 4 200m.