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Réponse :
Pour étudier le signe d'un produit, il faut d'abord étudier le signe de chaque éléments, puis les réunir dans un tableau de signe en appliquant la loi des signes de produits :
a/ [tex](3x+1)(-4x+2)[/tex]
[tex]3x+1>0[/tex] et [tex]-4x+2>0[/tex]
[tex]3x>-1[/tex] et [tex]-4x>-2[/tex]
[tex]x>-\frac{1}{3}[/tex] et [tex]x< \frac{2}{4}[/tex]
Ici, lorsqu'on divise par un nombre negatif, on change le signe de l'inégalité donc [tex]x<\frac{1}{2}[/tex]
En appliquant la loi des signes de produit des différents éléments :
[tex](3x+1)(-4x+2)[/tex] est négatif sur ]-infini ; [tex]-\frac{1}{3}[/tex]]U[[tex]\frac{1}{2}[/tex] ; +infini[
et positif sur [[tex]-\frac{1}{3}[/tex] ;[tex]\frac{1}{2}[/tex]]
b/[tex](-5x+4)(-1+3x)[/tex]
[tex]-5x+4>0[/tex] et [tex]-1+3x>0[/tex]
[tex]-5x>-4[/tex] et [tex]3x>1[/tex]
[tex]x < \frac{4}{5}[/tex] et [tex]x>\frac{1}{3}[/tex]
En appliquant la loi des signes de produit des différents éléments :
[tex](-5x+4)(-1+3x)[/tex] est négatif sur ]-infini ; [tex]\frac{1}{3}[/tex]]U[[tex]\frac{4}{5}[/tex] ; +infini[
et positif sur [[tex]\frac{1}{3}[/tex] ; [tex]\frac{4}{5}[/tex]]
NB : Je ne peut pas dessiner un tableau des signes, donc ce qu'il te reste à faire c'est placer tout les éléments de réponses dans ton tableau de signe.
