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Bonjour pouvez-vous m’aider pour mon exercice de maths ?

Soit le polynôme du second degré P(x) =-2x2 + 5x – 3.
a. Vérifier que 1 est une racine de P(x).
b. En déduire l'autre racine de P(x), puis factoriser P(x).

Sagot :

Réponse :

P(x) = - 2 x² + 5 x - 3

a) vérifier que 1 est une racine de P(x)

   P(1) = - 2*1² + 5*1 - 3

         = - 2 + 5 - 3

         = - 5 + 5

         = 0

P(1) = 0 ⇒ 1 est bien racine de P(x)

b) en déduire l'autre racine de P(x), puis factoriser P(x)

 S = x1 + x2 = - b/a   ⇔  1 + x2 = - 5/-2   ⇔ x2 = 5/2 - 1 = 3/2

P(x) = a(x - x1)(x - x2)

      = - 2(x - 1)(x - 3/2)

      = - 2(x - 1)(2 x - 3)/2

      = - (x - 1)(2 x - 3)

  P(x) = (x - 1)(3 - 2 x)  

Explications étape par étape :

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