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Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
f '(a) = limite [(f(a+h)-f(a))/h] quand h tend vers zéro.
f(a+h)=(a+h)²=a²+2ah+h²
f(a)=a²
f(a+h)-f(a)=a²+2ah+h²-a²=2ah+h²=h(2a+h)
(f(a+h)-f(a))/h=h(2a+h)/h
On peut simplifier par "h" qui tend vers zéro mais est ≠ 0.
(f(a+h)-f(a))/h=2a+h
Quand h tend vers zéro :
lim [(f(a+h)-f(a))/h]=2a+0=2a
Donc :
f '(a)=2a
2)
On résout l'équation :
x²=2ax-a²
x²-2ax+a²=0 ==>on reconnaît l'identité A²-2AB+B²=(A-B)²
avec A=x et B=a.
(x-a)²=0 qui donne une racine double :
x-a=0
x=a
Donc M(a;a²)
