Réponse :
1) triangle ABK rectangle en K ⇒ th.Pythagore on a; AB² = BK²+ AK²
⇔ AK² = AB² - BK² ⇔ AK² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64 ⇒ AK = √64 = 8 cm
AK = 8 ∈ N ensemble des entiers naturels
2)
a) en déduire AD
AKD triangle rectangle en K ⇒ th.Pythagore on a; AD² = AK²+ KD²
donc AD² = 64 + 4 = 68 ⇒ AD = √68 cm ≈ 8.2 cm
b) est-ce un entier relatif ; la réponse est non
√68 = 8.2461125.... est un nombre réel
3) le triangle ABD est-il rectangle ?
Réciproque du th.Pythagore BK² + AD² = 8² + 68 = 64+68 = 132
AB² = 10² = 100
l'égalité de Pythagore n'est pas vérifiée donc le triangle ABD n'est pas rectangle en D
4) calculer l'aire du triangle ABD en précisant l'unité
A = 1/2(AK x BD)
= 1/2(8 x 8) = 32 cm²
Explications étape par étape :
