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Sagot :
Réponse :
bonsoir, je pense que tu as vu les fonctions dérivées
Explications étape par étape :
f(x) est une parabole donc f(x)=ax²+bx+c
dérivée: f'(x)=2ax+b
on sait que cette parabole passe par le point A(4; 1)
donc f(4)=1 16a+4b+c=1 (équation (1)
elle passe par le point S (2; 3) (sommet) donc
f(2)=3 soit 4a+2b+c=3 équation (2)
Au sommet de la parabole la tangente est horizontale , son coefficient directeur=0
donc f'(2)=0 soit 4a+b=0 équation (3)
Il nous reste à résoudre ce système de 3 équations à 3 inconnues.
si on fait (1)-(2) 12a+2b=-2 ou 6a+b=-1 équation (4)
cette équation associée à l'équation(3) nous donne un système de deux équations à deux inconnues
4a+b=0 (3) et 6a+b=-1 (4)
(4) -(3) nous donne 2a=-1 donc a=-1/2
on sait que 4a+b=0 donc b=2
On reporte ces valeurs de a et b dans l'équation (2)
f(2)=3 soit (-1/2) *2²+2*2 +c=3 donc c=3-4+2=1 c=1
conclusion : f(x)=(-1/2)x²+2x+1
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