bonjour
ll faut traiter 4 cas ton exercice en fonction de la valeur de "a".
Cas 1 : a ∈ ] 1 ; +∞[ : "a " est strictement supérieur à 1
Dans ce cas, il suffit de classer les nombres en fonction de l'exposant. Plus l'exposant est grand, plus le résultat sera grand. Et inversement.
Le plus petit exposant est Y , puis vient X puis vient Z
donc Y ≤ X≤ Z
Comme les exposants sont pas les mêmes, les inégalités sont strictes ( mais le site ne donne qu'un symbole inférieur ou égal. Sur ta copie c'est seulement inférieur à ... )
Cas 2 : Si a = 0 ou a= 1
a = 0
on sait que 0^n = 0 si n supérieur à 0 (si n= 0 alors 0^0 = 1 )
Donc X=Y=Z
a= 1 et 1^n = 1 si n ≥ 0
donc Y=X=Z
Cas 3 : a ∈ ] 0;1 [ : "a" est entre zéro et un
Là on regarde la valeur de l'exposant. Plus l'exposant est grand plus "a" sera petit .
Comme Z =a^7 ; Y= a^3 et X = a^4
on a donc : Z≤ X≤ Y
Cas 4 : a ∈ ] -∞ ; 0 [ , c'est à dire a strictement négatif
On sait qu'une puissance c'est la répétition d'une multiplication.
a^2 = a*a ; a^3 = a*a*a etc.
Comme "a" est négatif, il faut appliquer la règle des signes.
Celle ci nous dit que : " si dans une multiplication de deux termes, les termes sont de signes contraires , alors le résultat est négatif"
ie : - * + = -
donc ce qui nous intéresse ici est la parité de l'exposant.
Si l'exposant est pair, le résultat est positif puisque ma dernière opération sera -*- = +
Si exposant impair, résultat négatif. car j'aurai en dernière opération : +*- = -
Donc ici on a X = a^^4 , 4 est pair, donc a^4 est positif
Y = a^3 , 3 est impair donc a^3 est négatif
Z= a^7 , 7 est impair donc a^7 est négatif.
On sait donc que X sera le plus grand .
Comme 7 ≥ 3 , a^7 ≤ a^3
donc : Z ≤ Y ≤ X
