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Bonjour
Soient f et g les fonctions définies sur IR par f (x) = 3x2 + 5x – 2 et g (x) = 2x2 – x – 10. Un des coefficients du trinôme qui donnera la clé de codage est le plus petit entier naturel d’un intervalle sur lequel f et g sont positives toutes les deux. Retrouver ce nombre en étudiant le signe de ces fonctions.
f’(x) = 6x + 5
g’(x) = 4x - 1
6x + 5 = 0
6x = -5
x = -5/6
4x - 1 = 0
4x = 1
x = 1/4
x…………..|-inf………..-5/6……….1/4……….+inf
f’(x)………|………(-)…….o…..(+)…………(+)……….
f(x)……….|\\\\\\\\\\\f(-5/6)/////////////////////////
g’(x)……..|………(-)……………(-)…..o…..(+)………
g(x)………|\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\g(1/4)/////////////
\ : décroissante
/ : croissante
La clé de codage est : 1.
f et g sont toutes les 2 positives sur ]1/4 ; +inf[ le plus petit entier est donc 1
