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Bonjour, j'aurai besoins d'aide pour résoudre à cet exercice parce que malgré que j'essaye de le résoudre , je n'y arrive pas alors que je dois le rendre le 1 novembre dernier délai . Merci d'avance de votre compréhension .

Un rectangle et un triangle équilatéral ont un coté commun La longueur du rectangle mesure 5cm de plus que sa largeur. On décide de noter x la largeur du rectangle .


1° a) Exprimer en fonction de x le périmètre pt du rectangle.

b) Exprimer en fonction de x le périmètre pr du rectangle.


2°) Déterminer la (ou les) largeur(s) x qu'il faut choisir pour que le triangle et le rectangle aient le même périmètre. Vérifier le résultat, et écrire l'ensemble S des solutions.


3°) On voudrait maintenant que le triangle ait un périmètre au moins égal à 90% du périmètre du rectangle.

a) Justifier que le problème revient à résoudre l'inéquation: 3x+15≥ 3,6+9

b) Répondre au problème. Préciser l'ensemble S des solutions.

Sagot :

Réponse :

a) périmètre du rectangle

    pr = 2((x + 5) + x) = 4 x + 10

b) périmètre du triangle

    pt = 3(x + 5) = 3 x + 15

2) on écrit  pr = pt   ⇔  4 x + 10 = 3 x + 15   ⇔ x = 5

pr = 4*5 +10 = 30 cm

pt = 3*5 + 15 = 30 cm

l'ensemble des solutions   S = {5}

3) a) on écrit  pt  ≥ 0.9 * pr   ⇔ 3 x + 15 ≥ 0.9( 4 x + 10)

⇔ 3 x + 15 ≥ 3.6 x + 9

    b) 3 x + 15 ≥ 3.6 x + 9  ⇔ 6 ≥ 0.6 x   ⇔  x ≤ 6/0.6   ⇔ x ≤ 10

   l'ensemble des solutions est   S = ]0 ; 10]

Explications étape par étape :

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