bjr
Q1
les racines de x sont les valeurs de x qui annulent le polynome
donc ici résoudre f(x) = 0
soit x = -4 et x = 2
Q2
tableau de signes
x - inf -4 2 + inf
x+4 - 0 + +
x-2 - - 0 +
f(x) - 0 + 0 - signe final du produit
car ne pas oublier de multiplier par -3..
Q3
on cherche f(x) = a (x - α)² + β
avec α et β les coordonnées du sommet de la parabole
on sait que les racines sont 2 et -4
le sommet de la parabole va se trouver sur l'axe de symétrie de f
donc axe de symétrie en x = (2 + (-4)) / 2 ) = -1
donc l'abscisse du sommet sera - 1
et son ordonnée f(-1)
soit f(-1) = -3 ( -1 + 4) (- 1 - 2) = -3 * 3 * (-3) = 27
=> f(x) = a (x + 1)² + 27
comme f(2) = 0
on aura a (2 + 1)² + 27 = 0
soit a = -3
=> f(x) = -3 (x + 1)² + 27
Q4
tableau de variation
la courbe monte jusqu'au sommet et descend - je vous laisse le faire :)
