Bonjour,
1) Principe fondamental de la dynamique (ou 2ème loi de Newton) :
P = m.a (en vecteurs)
Soit : m.g = m.a et donc a = g (toujours en vecteurs)
On en déduit : ax = 0 et ay = -g
2) Par intégration :
ax = dVx/dt ⇒ Vx(t) = 0t + V₀.cos(α)
ay = dVy/dt ⇒ Vy(t) = -gt + V₀.sin(α)
3) Numériquement :
Vx(t) = 20.cos(60°) = 10 m.s⁻¹
Vy(t) = -9,8t + 20.sin(60°) = -9,8t + 17,3
4) Vitesse horizontale constante et vitesse verticale d'abord décroissante puis croissante.
5) De nouveau par intégration :
x(t) = V₀.cos(α).t
y(t) = -1/2 x gt² + V₀.sin(α).t
6) t = x/V₀.cos(α)
⇒ y = -1/2 x g x (x/V₀.cos(α))² + V₀.sin(α).x/V₀.cos(α)
⇔ y = -1/2 x gx²/V₀²cos²(α) + tan(α).x
Du type : y = ax² + bx, avec a < 0, donc parabole inversée...
avec : a = -1/2 x 9,8/20²x0,5² ≈ - 0,05 et b = tan(60°) = √3 ≈ 1,73
Soit : y ≈ -0,05x² + 1,73
Voir trajectoire ci-dessous
7) S = Sommet de la trajectoire, vitesse verticale nulle donc vecteur horizontal
8) ???
9) En S, x(S) ≈ 17,6
⇒ t(S) = x(S)/V₀.cos(α) ≈ 17,6/10 = 1,76 s
10) oui, car y(S) ≈ 15,3 m donc > 13 m
11) Même réponse car la masse n'intervient pas dans les équations.
