Bonjour, voici la réponse explicative à ton exercice :
Exercice n°4
a) 2x²(x² + 5x + 9) - 2x² - 15x
Ici, on va utiliser la distributivité du facteur devant les parenthèses. On va donc multiplier chaque valeur dans la parenthèse par la valeur qui est devant, puis réduire tout.
= 2x²*x² + 2x²*5x + 2x²*9 - 2x² - 15x
= 2x⁴ + 10x³ + 18x² - 2x² - 15x
= 2x⁴ + 10x³ + 16x² + 15x
b) (x - 3)² - 3x(2x - 1)
Pour celui-ci, on continue avec la distributivité de - 3x, mais on va aussi utiliser l'identité remarquable (a - b)² = a² - 2ab + b², tel que
= x² - 2*x*3 + 3² - 3x*3x - 3x*(-1)
= x² - 6x + 9 - 9x² + 3x
= - 8x² - 3x + 9
c) (2x - 1)² + (2x + 1)(2x - 1)
L'expression-ci utilise les deux identités remarquables suivantes : (a - b)² = a² - 2ab + b² et (a + b)(a - b) = a² - b², elles sont à connaître par
= (2x)² - 2*2x*1 + 1² + (2x)² - 1²
= 4x² - 4x + 1 + 4x² - 1
= 8x² - 4x
d) (3x + 1/2)² - (x - 2)(2x - 1)
On utilise la nouvelle identité remarquable (a + b)² = a² + 2ab + b² pour le premier calcul, ainsi que la double distributivité sur le second (faites attention au petit moins devant les parenthèses, on le garde pendant le développement)
= (3x)² + 2*3*1/2 + (1/2)² - (x*2x + x*(-1) - 2*2x - 2*(-1))
= 9x² + 6/2 donc 3, + 1/4 - (2x² - x - 4x + 2)
Le signe - devant va permettre d'inverser les signes de chaque valeur dans la parenthèse, donc une valeur négative devient positive et inversement
= 9x² + 3 + 1/4 - 2x² + x + 4x - 2
= 7x² + 5x + 1 + 1/4
Or 1 + 1/4 = 4/4 + 1/4 = 5/4
Donc :
= 7x² + 5x + 5/4
e) (x + 6)² - 2(2x - 1)
= (x² + 12x + 36) - 4x + 2
= x² + 8x + 38
f) (3x - 1)² - (3x + 1)² + (3x + 1)(3x - 1)
Celui-là regroupe les trois identités remarquables qu'on a vu auparavant, donc je te laisse tout d'abord, sans regarder ma réponse, le faire par toi-même voir si tu as compris les exercices antérieurs, puis tu regardes si on a la même réponse
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Toi-même
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Correction :
= (9x² - 6x + 1) - (9x² + 6x + 1) + 9x² - 1
= - 12x + 9x² - 1
= 9x² - 12x - 1
En espérant t'avoir aidé au maximum !
