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Bonjour, j’ai ce devoir maison à rendre pour la rentrée, pourriez vous m’aider ?

Bonjour Jai Ce Devoir Maison À Rendre Pour La Rentrée Pourriez Vous Maider class=

Sagot :

Aeneas

Bonjour,

L'aire d'un trapèze est :

h(B+b) / 2 avec :

h la hauteur,

B la grande base,

b la petite base

On a B = AB = 6cm.

Soit H, le point d'intersection de la hauteur issue de D sur le segment [AB]

Dans le triangle rectangle AHD rectangle en H, on a l'angle DAB qui fait 45° donc ADH fait également 45°.

Donc AHD est un triangle rectangle isocèle.

Et AH = DH = h

b = B - h

On a alors [tex]A_{ABCD}[/tex] = h(6 + (6-h)) / 2 = h(12-h)/2 = -h²/2 + 6h

On cherche h tel que  -h²/2 + 6h= 9

Donc-h²/2 + 6h - 9 = 0

Donc h² - 12h + 18 = 0

On cherche le discriminant Δ = (-12)² -4(1*18) = 144 -72 = 72 > 0

Donc l'équation adment 2 solutions :

h1 = (12 + 6√2) / 2 = 6 + 3√2 ≈ 10.2 cm > 0

Et h2 = (12 - 6√2) / 2 = 6 - 3√2  ≈ 1.8 cm  > 0

La hauteur de ce trapèze doit être de 6 + 3√2 cm ou 6 - 3√2 cm c'est à dire environ 10,2 cm ou 1,8 cm pour que l'aire du trapèze soit égale à 9cm²