Réponse :
1) on choisit - 2 pour nombre de départ, vérifier que
* le résultat affiché par l'algo1 est 1
Algorithme1
saisir x ← - 2
x ← - 4 x ← 8
x ← x - 6 ← 2
x ← x ÷ 2 ← 1
afficher x ← 1
Algorithme 2
saisir x ← - 2
a ← 2 x - 1 ← - 5
b ← x + 3 ← 1
x ← a * b ← - 5 * 1
afficher x ← - 5
2) le résultat de l'algo2 en fonction de x est : g : x → (2 x - 1)(x + 3)
a) exprimer f(x) en fonction de x
f(x) = - 4(x - 6)/2 ⇔ f (x) = - 2 x - 3
b) on écrit f(x) ≤ 0 ⇔ - 2 x - 3 ≤ 0 ⇔ - 2 x ≤ 3 ⇔ x ≥ - 3/2
x ∈ [- 3/2 ; + ∞[
c) on écrit g(x) = 0 ⇔ (2 x - 1)(x + 3) = 0 produit de facteurs nul
donc 2 x - 1 = 0 ⇔ x = 1/2 ou x + 3 = 0 ⇔ x = - 3
d) on écrit f(x) = g(x) ⇔ - 2 x - 3 = (2 x - 1)(x + 3)
⇔ - 2 x - 3 = 2 x² + 5 x - 3 ⇔ 2 x² + 7 x = 0 ⇔ x(2 x + 7) = 0
⇔ x = 0 ou 2 x + 7 = 0 ⇔ x = - 7/2
Explications étape par étape :
