Réponse:
Bonjour
On sait que pour tout n, -1 ≤ Vn ≤ 0
donc 1 ≥ -Vn ≥ 0
et -½ ≤ ½Vn ≤ 0
-½+1 ≤ ½Vn + 1 ≤ 1
½ ≤ ½Vn + 1 ≤ 1
On a montré que -Vn ≥ 0 et ½Vn + 1 > 0
Par produit, on en deduit que -Vn(½Vn +1) ≥ 0 pour tout n.
Ainsi Vₙ+₁ - Vₙ ≥ 0 et (Vn) est donc croissante.
5. Faute d'avoir la question 3, on ne peut pas repondre.
Mais je propose quand même cela :
Vₙ+₁ - Vₙ = Uₙ+₁ - 3 - (Uₙ - 3)
Vₙ+₁ - Vₙ = Uₙ+₁ - Un
Donc (Vn) et (Un) ont le même sens de variations.
La suite (Un) est croissante pour tout n.
