1) On sait que le triangle AMN est rectangle en A,
Or, d'après le théorème de Phytagore, on a :
NM au carré = AN au carré + AM au carré
20 au carré = AN au carré + 16 au carré
400 = AN au carré + 256
AN au carré = 400-256
AN au carré = 144
Or AN > 0
Donc AN = racine carré de 144
Donc AN = 12
La longueur AN est égale à 12 cm
2) MB = 24-16= = 8cm
On sait que le triangle MBP est rectangle en B,
Or, d'après le théorème de Phytagore, on a :
MP au carré = BP au carré + MB au carré
17 au carré = BP au carré + 8 au carré
289 = BP au carré + 64
BP au carré = 289-64
BP au carré = 225
Or BP > 0
Donc BP = racine carré de 225
Donc BP = 15
La longueur BP est égale à 15cm
3) aire du triangle AMN = base × hauteur/2 = 12×16/2 = 192/2 = 96cm au carré
aire du triangle MBP = basé × hauteur/2 = 8×15/2 = 120/2 = 60cm au carré
On constate que l'aire du triangle AMN est plus grande que celle du triangle MBP.
