Réponse :
la bonne combinaison est 187254963
Explications étape par étape :
■ soit la combinaison abcdefghi :
- tous les chiffres sont différents de zéro
- tous les chiffres sont différents
- a est inférieur à 5
- " ab " est PAIR --> b = 2 ; 4 ; 6 ou 8 .
- " bc " multiple de 3 --> bc = 21 ; 27 ; 81 ; ou 87 --> c = 1 ou 7 .
( on élimine les possibilités avec b = 4 ou 6 car f = 4 et h = 6 )
- " cd " multiple de 4 --> cd = 12 ; 28 ; ou 72 --> d = 2 ou 8 .
( on élimine les possibilités avec c = 3 ; 4 ; 5 ; 6 ou 9 )
- " de " multiple de 5 --> e = 5 .
- " 5f " multiple de 6 --> 5f = 54 --> f = 4 .
- " 4g " multiple de 7 --> 4g = 42 ou 49 --> g = 2 ou 9 .
- " 2h " ou " 9h " multiple de 8 --> 2h = 24 ou 9h = 96 --> h = 4 ou h = 6 .
- " 6i " multiple de 9 --> 6i = 63 --> i = 3 .
■ la combinaison cherchée est donc :
abcd54963
--> reste à utiliser 1 ; 2 ; 7 ; et 8 .
■ testons a = 1 :
a = 2 est impossible car il faut garder le 2 pour b ou d .
a = 7 ou 8 est impossible car a < 5 .
il est évident que c = 7 .
1b7d54963
--> reste à utiliser 2 et 8 .
testons b = 2 :
127854963 serait la bonne combinaison ?
testons b = 8 :
187254963 serait la bonne combinaison ?
■ vérifions 127854963 :
12 est bien pair ! 27 est bien multiple de 3 ;
78 n' est pas multiple de 4 .
■ vérifions 187254963 :
18 est pair ; 87 est multiple de 3 ; 72 est multiple de 4 ;
25 est multiple de 5 ; 54 est multiple de 6 ; 49 est le carré de 7 ;
96 est multiple de 8 ; et 63 est bien multiple de 9 .
■ conclusion :
la bonne combinaison est 187254963 .
