Explications étape par étape :
A) Le triangle ADE est rectangle en A
Théorème de Pythagore
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
DE² = AE² + AD²
⇔ DE² = 5² + 4²
⇔ DE² = 41
⇔ DE = +- √41
La longueur DE vaut: √41 cm ≅ 6,4 cm
B) BE = DC - AE = 8 - 5 = 3 cm
BC = AD = 4 cm
Théorème de Pythagore
EC² = BE² + BC²
⇔ EC² = 3² + 4²
⇔ EC² = 9 + 16
⇔ EC² = 25
⇔ EC = +- 5
La longueur EC vaut: 5 cm
C) Réciproque de Pythagore
Si dans un triangle l'hypothénuse est égale à la somme des carrés des autres côtés alors le triangle est rectangle.
CD = 8 cm DE = √41 cm EC = 5 cm
CD² = 8² = 64
DE² + EC² = (√41)² + 5² = 41 + 25 = 66
CD² ≠ DE² + EC²
Le triangle CDE n'est pas rectangle.
