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Réponse:
On donne l'expression : E=(4x²- 2,5)²-(2x-5)²
* Effectuerlesopérations indiquées : puis réduire le polynomainsi obtenuet l'ordonner suivant les puissances décroissantes de la variable x
E = (4x²- 2,5)²-(2x-5)²
= (4x²- 2,5)(4x²- 2,5) – (2x-5)(2x-5)
= 4x²(4x²- 2,5) – 2,5(4x²- 2,5) – [2x(2x–5) – 5(2x-5)]
= 16x⁴ – 10x² – 10x² + 6,25 – [ 4x² –10x – 10x +25 ]
= 16x⁴ – 20x² + 6,25 – 4x² + 20x – 25
E = 16x⁴ – 24x² + 20x – 18,75
* Factoriser l'expréssion E.
le principe est le suivant : on factorise avec le terme ayant la plus petite puissance !
E =
[tex]x ^{2} ( \frac{16x^{4} }{x^{2} } - \frac{24x^{2} }{x^{2} } + \frac{20x}{x^{2} } - \frac{18.75}{x^{2} } ) \\ = x^{2} (16x^{4 - 2} - 24x^{2 - 2} + 20 {x}^{1 - 2} - \frac{18.75}{x^{2} } ) \\ = x^{2} (16 {x}^{2} - 24 {x}^{0} + 20 {x}^{ - 1} - \frac{18.75}{x^{2} } ) \\ = x^{2} (16 {x}^{2} - 24 + \frac{20}{x} - \frac{18.75}{x^{2} } )
[/tex]
*Calculer lesvaleurs numériques de l'expression E pour les valeurs suivantes de la variable x²:
x=+1 ; x=+2 ; x=√5.
♦ pour x² = +1 donc x = √1 ==> x = 1
E = 1( 16 × 1 – 24 +20/1 – 18,75/1)
= 16 – 24 + 20 – 18,75
E = –6,75
♦ pour x² =+2 donc x = √2
E = 2(16 ×2 – 24 + 20/√2 – 18,75/2)
= 2(32 – 24 + 20√2/2 – 9,375)
= 64 – 48 + 10√2 – 9,375
E = 6,625 + 10√2
E ≈ 20,767
pareil pour x=√5
j'espère t'avoir aidé !
