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Bonjour j'ai cet exercice à faire pour 10 h .
POUVEZ VOUS M4AIDER S'IL VOUS PLAIT

Bonjour Jai Cet Exercice À Faire Pour 10 H POUVEZ VOUS M4AIDER SIL VOUS PLAIT class=

Sagot :

Loussio

Bonjour !

a) [tex]f(x) = ax^3+bx^2+cx+d\\[/tex]

Or :

[tex]f(a) = a*a^3+ba^2+ca+d\\f(a)=a^4+ba^2+ca+d\\[/tex]

Donc :

[tex]f(x)-f(a) = (ax^3+bx^2+cx+d)-(a^4+ba^2+ca+d)\\=ax^3+bx^2+cx+d-a^4-ba^2-ca-d\\=ax^3+bx^2+cx-a^4-ba^2-ca\\f(x)-f(a)=a(x^3-a^3)+b(x^2-a^2)+c(x-a)[/tex]

b)

[tex]x^3-a^3 = (x+a)(x-a)\\=(x+a)(x-a)(x+a)\\=(x-a)(x+a)^2\\=(x-a)(x^2+2ax+a^2)\\= x^3-x^2a+2x^2a-2xa^2+xa^2-a^3\\=x^3+x^2a-xa^2-a^3\\x^3-a^3=(x-a)(x^2+ax+a^2)[/tex]

Je te laisse en déduire la réponse du c) !

jpmorin3

bjr

 f(x) = ax³ + bx² + cx + d

a) f(α) = aα³ + bα² + cα + d

f(x) - f(α) = ax³ + bx² + cx + d - (aα³ + bα² + cα + d)

             = ax³ + bx² + cx + d - aα³ - bα² - cα - d)

            =  (ax³ - aα³) + (bx² - bα²) + (cx - cα)

           = a(x³ - α³) + b(x² - α²) + c(x - α)

b)

montrer que : x³ - α³ = (x - α)(x² + αx + α²)

on développe le second membre et on doit retrouver le 1er

(x - α)(x² + αx + α²) = x³ + αx² + xα²  - αx² - xα² - α³ = x³ - α³

c)

si α est racine de f(x) cela signifie que f(α) = 0

il peut se décomposer en f(x) = (x - α)(  ...... )

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