bjr
1) valeur minimale de x : 0 (E est en A)
valeur maximale de x : 4 (F est en C)
x ∈ [0 ; 4]
2)
aire du carré ADE : AD = 8 ; AE = x
A₁ = 8*x/2 = 4x
aire du triangle EBF : EB = 8 - x ; FB = 2x
A₂ = (8 - x)*2x/2 = (8 - x)*x = 8x - x²
aire du triangle DCF : DC = 8 ; CF = 8 - 2x
A₃ = 8(8 - 2x)/2 = 4(8 - 2x) = 32 - 8x
A₁ + A₂ + A₃ = 4x + 8x - x² + 32 - 8x
-x² + 4x + 32
l'aire du carré est 8*8 = 64
l'aire du triangle DEF est :
A = 64 - (-x² + 4x + 32)
= x² - 4x + 32
valeur minimale de x² - 4x + 32
x² - 4x + 32 = x² - 4x + 4 + 28
= (x - 2)² + 28
A est la somme de 28 et d'un nombre positif ou nul (x - 2)²
La valeur de A est minimale lorsque (x - 2)² est nul
soit x = 2
Dans ce cas A = 28
réponse : 28 (on n'a pas d'unité)
