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Sagot :
Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
1) figure voir pièce jointe
2 ) Déterminer la nature du quadrilatere ABCD
Si les coordonnées de deux points d'un repère orthonormé sont connues alors il est possible de calculer la longueur du segment qu'ils définissent,
on calcule les mesures de AB et DC
AB = Distance entre deux points A et B
AB = √(xB - xA)² + (yB - yA)²
AB = √(2+4)² + (5+3)²
AB = √(6² + 8²)
AB = √(36 + 64)
AB =√ 100
AB = 10
DC = Distance entre deux points D et C
DC = √(xC - xD)² + (yC -yD)²
DC = √(4+2)² + (1 + 7)²
DC = √(6² + 8²)
DC = √(36 + 64)
DC = √100
DC = 10
⇒AB = DC
puis on calcule les mesures de AD et BC
AD = distance ente les points A et D
AD = √(xD - xA)² + (yD -yA)²
AD = √(-2+4)² + (-7 +3)²
AD = √(-2)² + (-4)²
AD = √(4 + 16)
AD = √20 = √4 x 5
AD = 2√5
BC =√(xC -xB)² + (yC -yB)²
BC =√(4-2)² + (1 - 5)²
BC = √2² + (-4)²
BC = √(4 + 16)
BC = √20
BC = 2√5
⇒AD = BC
un quadrilatère dont les cotés opposés sont égaux deux à deux est un parallélogramme
ABCD est un parallélogramme
3) si E symétrique de B par rapport à C alors C est le milieu de BE
les coordonnées d'un milieu C sont données par :
⇒xC = (xB + xE)/2
⇒yC = (yB + yE )/2
on connait les coordonnées de C (4 ; 1) et de B ( 2; 5)
⇒ on remplace les valeurs connues dans le système ci-dessus et on cherche les inconnues
⇒xC = (xB + xE)/2
- ⇒ 4 = (2 + xE)/2
- ⇒ 4 × 2 = 2 + xE
- ⇒ xE = 8-2
- ⇒ xE = 6
et
⇒ yC = (yB + yE )/2
- ⇒ 1 = (5 + yE)/2
- ⇒ 1 × 2 = 5 + yE
- ⇒ 2 = 5 +yE
- ⇒ yE = 2 -5
- ⇒ yE = -3
les coordonnées de E ( 6 ;-3 )
4 ) nature de ACED
on sait déjà que AD = CE = 2√5 puisque C milieu de BE alors BC = CE = AD
on calcule les mesures AC et DE
AC =√(xC - xA)² + (yC - yA)²
AC = √(4 +4)² + (1 +3)²
AC = √(8² + 4²)
AC = √(64 + 16)
AC = √80
AC = 4√5
DE = √(xE -xD)² + (yE - yD)²
DE = √(6 +2)² + (-3 +7)²
DE = √(8² + 4²)
DE = √(64 + 16)
DE =√80
DE = 4√5
donc AC = DE et AD = CE
les cotés opposés sont égaux 2 à 2 donc c'est un parallélogramme
DC = diagonale de ce parallélogramme avec DC = 10 (calculé au début)
calculons la mesure de AE l'autre diagonale
AE = √(xE - xA)² + (yE - yA)²
AE = √(6 +4)² + (-3 +3)²
AE = √10²
AE = 10
donc AE = DC = 10
on admet qu'un parallélogramme qui à ses diagonales de meme mesure
est un rectangle
voilà (un peu long mais j'espère que tu as compris )
bonne aprem
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