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Bonjour
Peut-on trouver deux nombres dont la somme vaut -7 et le produit -8 ?
a + b = -7 = S
a x b = -8 = P
S^2 - 4 x P > 0
= (-7)^2 - 4 x (-8)
= 49 + 32
= 81 > 0 donc il existe deux nombres permettant d’obtenir cette somme et ce produit
a = -7 - b
On remplace à dans la 2eme :
(-7 - b) x b = -8
-7b - b^2 = -8
b^2 + 7b - 8 = 0
b^2 + 2 x b x 7/2 + (7/2)^2 - (7/2)^2 - 8 = 0
(b + 7/2)^2 - 49/4 - 32/4 = 0
(b + 7/2)^2 - 81/4 = 0
(b + 7/2)^2 - (9/2)^2 = 0
(b + 7/2 - 9/2)(b + 7/2 + 9/2) = 0
(b - 2/2)(b + 16/2) = 0
(b - 1)(b + 8) = 0
b - 1 = 0 ou b + 8 = 0
b = 1 ou b = -8
Si b = 1 alors a = - 7 - b = -7 - 1 = -8
Les deux nombres sont : 1 et -8
