Abdessamad6X9
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Bonjour, S'il vous plaît j'avais une difficulté a cet exercice de maths et j'ai besoin d'une aide,
Soient x et y deux réels tels que :
x+y = 2 et x^2+y^2=8
Calculer :
xy ; x^4+y^4 ; x^3+y^3 ; x^6+y^6
Et Merci D'avance .

Sagot :

Réponse :

x + y = 2  ⇔ (x + y)² = 2²  ⇔ x² + 2 x y + y² = 4  ⇔ 2 x y = 4 - (x²+y²)

2 x y = 4 - 8 = - 4  ⇒ x y = - 2

(x² + y²)² = 8²   ⇔ x⁴ + y⁴ + 2 x² y² = 64  ⇔ x⁴ + y⁴ = 64 - 2 (x y)²

⇒  x⁴ + y⁴ = 64 - 2 (- 2)² = 56

(x + y)³ = 2³  ⇔ x³ + y³ + 3 x²y + 3 x y² = 8

⇔ x³ + y³ + 3 xy(x + y) = 8  ⇔ x³ + y³ = 8 - 3 xy(x + y)

⇔  x³ + y³ = 8 - 3 * (- 2) * 2 = 20

(x² + y²)³ = 8³   tu continue avec la même que la puissance 3

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