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EXERCICE 1: Un cercle (C') de centre O'est tangent intérieurement en A à un cercle (C) de centre 0. Une droite passant par A coupe (C) en M et (C') en M'. Démontrer que la tangente en Mà (C') est parallèle à la tangente en M'à (C').​

Sagot :

lamiaa2004adnane

• Réponse :

On considère les points N et N' , tel que :

• La droite (O'M') coupe le cercle (C') en N'

• La doite (OM) coupe le cercle (C) en N

• Les angles O'AN' et OAN sont opposés

> Donc O'AN' = O'N'A (angles)

On le note θ

• Osq [O'A] et [O'N'] sont des rayons du cercle (C') , c.à.d : O'A = O'N'

Alors le triangle O'AN' est isocèl en O'

> Par la suite : O'AN' = O'N'A (angles)

On le note β

De même dans le cercle (C) :

> On a : OAN = ONA (angles)

On le note γ

De θ , β et γ ; On déduit que : AN'O' = ANO (angles)

c.à.d : AN'M' = ANM (angles alternes internes) ( car M∈(ON) et M'∈(O'N') )

> Par la suite : (M'N')//(MN)

• La tangente à (C) en M est perpendiculaire à (MN)

• La tangente à (C') en M' est perpendiculaire à (M'N')

• Et (M'N')//(MN)

> On peut en déduire que les tangentes sont parallèles . Ce qui fallait démontrer .

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