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Bonjour je n’arrive pas à faire cette ce dm de math vous pouvez m’aider svp

ABCD est un carré BFC et ABE deux triangles équilatéraux comme sur la figure.H est le pied de la hauteur issue de E dans AEB. On souhaite montrer que D,E,F sont alignés. On se place dans le repère orthormé (A,B,D)
1. Donner les coordonnées de points ABC et D
2. Calculer EH. En deduire les coordonnées des points E et F 3. Montrer que DF=DE+EF et conclure

Bonjour Je Narrive Pas À Faire Cette Ce Dm De Math Vous Pouvez Maider Svp ABCD Est Un Carré BFC Et ABE Deux Triangles Équilatéraux Comme Sur La FigureH Est Le P class=

Sagot :

Réponse :

Bonjour,

1. on a un repère orthonormé (A ;B ;D) donc les 2 axes sont perpendiculaires et sont gradués avec la même unité (donc AB=AD= 1 unité). Donc : A(0 ;0) B(1 ;0) C(1 ;1) et D(0 ;1)

2. le triangle AEB est équilatéral et on sait que le segment [AB] vaut 1 donc si [AB]= 1 alors [AE]=[EB]=1. De plus, on sait (par propriété) que la hauteur issue du sommet E coupe perpendiculairement le segment [AB] en son milieu donc [AH]=[HB] = 0.5.

Pour calculer la hauteur, on applique le théorème de Pythagore dans le triangle AEH rectangle en H : AE²=HA²+HE² d’où 1²=0.5²+HE² donc 1=0.25+HE² et donc HE²=1-0.25=0.75 et HE=[tex]\sqrt{0.75}[/tex]=0.86

Le point E a alors pour coordonnées (1/2 ;[tex]\frac{\sqrt{3} }{2}[/tex]) et le point F(1+[tex]\frac{\sqrt{3} }{2}[/tex] ; ½ )  

3. il faut que tu calcules les longueurs DE, EF et DF en utilisant leurs coordonnées Donc par exemple, pour la longueur DE, on a :

DE = (1/2 – 0) + ([tex]\frac{\sqrt{3} }{2}[/tex] -1) = ½ + [tex]\frac{\sqrt{3}-2 }{2}[/tex]= [tex]\frac{\sqrt{3}-1 }{2}[/tex]

Tu fais pareil avec les longueurs EF et DF et normalement quand tu additionnes les longueurs DE et EF, tu tombes sur le même résultat que la longueur DF.

Et donc après cela tu pourras conclure par rapport à l’alignement des points  

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